Dešimtainis skaičių sistema: vieta, pavyzdžiai, ir vertimo į kitas skaičių sistemą

Nuo to momento, vyras pirmasis suprato sau savarankišką objektą pasaulyje, apsidairė, kad užburtą ratą neapgalvotas išlikimui, jis pradėjo studijuoti. Ieškojo, palyginti, mano nuomone padarytas išvadas. Būtent šių iš pažiūros elementarius veiksmus, kurie dabar pagal vaiko galios ir pradėjo statyti modernų mokslą.

Ką veiks?

Pirmiausia, mes turime nustatyti, kad apskritai reiškia skaičių sistemą. Ši sąlyga rekordiškai daug, jų vaizdinis, kuris supaprastina pažinimo procesą principas. Patys skaičiai nėra (atleisk mums Pitagoras, kuris tikėjo, kad visatos pagrindas skaičių). Tai tiesiog abstraktus objektas, turi fizinę pagrindą skaičiavimams, pradinės priemonės. Skaičiai - objektai, iš kurių komponentų skaičius.

pradžia

Pirmiausia informavusios dėvėti primityviausia charakterį. Dabar tai vadinama nonpositional skaičių sistema. Praktiškai, tai yra skaičius, kurio metu jo sudedamųjų elementų padėtis neturi jokios reikšmės. Imtis, pavyzdžiui, paprastųjų barų, iš kurių kiekvienas atitinka tam tikrą objektą trys žmonių ekvivalento |||. Patinka jums tai ar ne, trys barai - tai visas tas pačias tris brūkšnelius. Jei atidžiau pavyzdį, senovės Naugardas patiko ne iš slavų abėcėlės sąskaitą. Kai reikia skirti jai numerį laiške tiesiog žymimi ~. Taip pat Abėcėlinis skaičių sistema buvo surengtas didelę pagarbą tarp senovės romėnai, kur skaičiai - tai vėl raidės, bet jau priklauso prie lotynų abėcėlės.

Dėl izoliacijos senovės įgaliojimus, kurių kiekvienas sukūrė savo mokslą, kuris, kad daug. Pažymėtina yra tai, kad alternatyvus dešimtainė sistema buvo pradėta net egiptiečiai. Vis dėlto, "santykinė sąvoka" pažįstamas mums ji negali būti laikoma skaičiavimo principo skyrėsi: Egipto žmonės naudojo Number Ten kaip pagrindą, kalbant laipsnių.

reikėjo pabrėžti išleidimas su plėtra ir sudėtingumo suprasti pasaulį procesą. Įsivaizduokite, kad mes turime kažkaip išspręsti iš valstybės, kuri matuojama tūkstančiais (geriausiu atveju) armijos dydį. Na, dabar be galo nustatyti lazdos? Dėl šios priežasties, šumerų mokslininkai šių metų nustatė, kad skaičių sistema, kurioje simbolis vieta buvo dėl jo atleidimo. Vėlgi, pavyzdys: skaičiai 789 ir 987 turi tą patį "struktūrą", tačiau dėl vietos numeriai kaita, antra yra daug didesnis.

Kas tai yra - dešimtainis skaičius sistema? Loginis

Žinoma, padėtis ir modelis nebuvo vienodi visiems skaičiavimo metodus. Pavyzdžiui, Babilone veikė bazių skaičius 60, Graikijoje - raidinis sistema (raidžių skaičius buvo). Pažymėtina, kad skaičiuojant Babilono gyventojus metodas, ir gyventi iki šios dienos - jis rado savo vietą astronomija.

Tačiau ji sugauti ir skleisti ta, kurioje radix - keliolika, kaip atsekti atvirai lygiagrečiai su žmogaus rankų pirštų. Teisėjas už save - pakaitomis lenkimo pirštus galima suskaičiuoti beveik begalinis.

Šios sistemos kilmę pradėjo Indijoje, kur ji iš karto pasirodė ant "10" pagrindu. Formavimas iš pavadinimų skaičių buvo dvejopas - pavyzdžiui, 18 gali užsiregistruoti žodį ir kaip "aštuoniolikos", ir kaip "dvidešimt du be." Be to, jis yra Indijos mokslininkai padarė išvadą, tokį dalyką kaip "nulis", oficialiai įrašyta savo išvaizdą IX amžiuje. Būtent šis žingsnis tapo esminis klasikinio pozicinį numerio sistemos formavimas, nes nulio, nepaisant to, kad simbolizuoja tuštumą, nieko galėtų remti bitų skaičių, kad jis neprarado savo reikšmės. Pavyzdžiui: 100000 ir 1. Pirmasis skaičius apima 6 skaitmenų, kurių pirmasis - vieneto, o paskutinis penkių atstovauti tuštuma, nebuvimas, o antrasis skaičius - tik vieną. Logiškai mąstant, jie turėtų būti lygūs, bet praktiškai tai ne taip. Nuliai 100000 nurodyti šių išmetimų, kurie antroje skaičius ten buvimą. Čia jūs turite "nieko".

modernumas

Dešimtainis skaičius Sistema yra sudaryta iš skaičių nuo nulio iki devynių. Į tempti joje numeriai, remiantis šiuo principu:

Kraštinė dešinioji skaitmuo nurodo vienetas, perkelti vieną žingsnį į kairę - gauti dešimt, dar vieną žingsnį į kairę - šimtas, ir pan. Sudėtinga? Nieko panašaus! Tiesą sakant, Decimal System pavyzdžiai gali suteikti labai vizualus, imtis bent 666. Jis susideda iš trijų skaičių 6, iš kurių kiekvienas atstovauja kategoriją. Be to, šis rašymo forma būtų kuo mažesnis. Jei norite pabrėžti apie ką tiksliai numerį klausimą, jis gali būti dislokuoti, suteikiant raštu, kad "taria" jūsų vidinis balsas kaskart matote skaičių - "šeši šimtai šešiasdešimt šeši". Nereikia rašyti apima visus tie patys, dešimtys ir šimtai, tai yra, kiekvieno skaitmens pozicija yra dauginama iš kai numerio galios 10. išplėtė forma yra tokia išraiška:

6X10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

dabartiniai alternatyvos

Antra labiausiai populiarus po dešimtainio skaičiaus sistema yra pakankamai jauna įvairovė - dvejetainis (dvejetainis). Paaiškėjo, dėka visur Leibnicas, kurie tikėjo, kad ypač sunkiomis atvejų studijų skaičių teorija dvejetainis bus patogiau nei dešimt skaitmenų. Jos visur, ji gavo su skaitmeninių technologijų plėtrą, nes ji turi bazine skaičius 2, ir jame elementai sudaromi iš 1 ir 2 paveiksluose. Kodavimo informacijos įvyksta šioje sistemoje, nes 1 - buvimą signalas 0 - nėra. Remiantis šiuo principu, galime parodyti keletą pavyzdžiais įrodyti perkėlimą į dešimtainiai sistema.

Laikui bėgant, procesai, susiję su programavimu tapo vis sudėtingesnės, todėl įdiegėme rašymo būdus numeriais, kurioje guli ne 8 bazę ir 16. Kodėl jie? Pirma, simbolių skaičius daugiau, ir tada pats skaičius bus trumpesnis, o antra - jie remiasi dviejų galios. Aštuntainiu sistema susideda iš skaitmenų 0-7 ir šešioliktainis - tos pačios skaitmenų kad dešimtosios plius raides nuo A iki F.

Principai ir metodai vertimą

Versti dešimtaine sistema tik tiek, kad laikytis tokiu principu: originalus skaičius įrašomas kaip polinomo, kuris yra sudarytas iš sumų produktų kiekvieno numerio nuo "2" pagrindu iškeltas į atitinkamą lygį tiek.

Pagrindinis apskaičiavimo formulė:

X2 = Y K 2 K-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

pavyzdžiai vertimo

Konsoliduoti apsvarstyti keletą frazių:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Komplikuoti problemą, nes sistema apima vertimo ir imama dalis numerių, tai mes manome, atskirai visumą ir imama dalis, kurioje atskirai - 111,110.11 _2. taip yra:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Lapkritis ₂ = 2 ^-1 X1 + 2 ^-2 X1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Kaip rezultatas, mes matome, kad ₂ = 62.75 111,110.11 _{10 d.}

išvada

Nepaisant visų "senovėje", kad dešimtainis skaičius sistemoje, pavyzdžių kurių mes apsvarstėme anksčiau, dar buvo "ant arklio", ir atskaityti jį iš sąskaitų, tai nėra būtina. Tai ji tampa matematinį pagrindą mokykloje, savo Pavyzdžiui žinoti matematinės logikos dėsnius, rodo gebėjimą kurti santykius patikrintas. Taip, kad tikrai ten - beveik visas pasaulis naudoja šią ypatingą sistemą, nusiteikusi iki jos neturi jokios reikšmės. Priežastis už šį vieną: jis yra patogus. Iš esmės pagrindas panaikinti bet kokią sąskaitą, galite, jei reikia, tai bus dar obuolių, bet kodėl apsunkinti? Idealiai pritaikyta prie skaitmenų skaičių, jei reikia, galima suskaičiuoti ant pirštų.