Grindžia matematinę analizę. Kaip rasti išvestinę?

Darinys yra funkcija f (x) tam tikru X0 taškas funkcija vadinama augimo santykis ribos su argumentu prieaugio, numatant, kad x turi būti 0, o riba egzistuoja. Darinys paprastai paskirta insultas, kartais per tašką arba per diferencialu. Dažnai iš tarpvalstybinių klaidinančius rezultatus darinys, nes toks atstovavimas yra retai naudojamas.

Funkcija, kuri turi, tam tikru X0 punktas darinį, vadinamas sąskaitos įvairių tokiu taško. Manyti,, D1 - daugybę taškų, kuriame funkcija f diferencijuoto. Paskiriant į kiekvieną vieną iš numerių x, priklausanti D F '(x), mes gauti funkcija paskirtis plotas D1. Ši funkcija yra darinys, y = f (x). Ar paskirtas: F '(x).

Be to, darinys dažniausiai naudojami fizikos ir inžinerijos. Apsvarstykite paprastą pavyzdį. Materialinės taškas juda apie koordinačių tiesiogiai daryti su judėjimo teisės yra suteiktas, tai yra, x-koordinatė šiame punkte yra žinomi x (t) funkcija. Per laiko intervalą nuo t0 į t0 + t yra lygus X taške (t0 + T) -X (t0) = X poslinkis, ir jo vidutinis greitis prieš (t) yra lygus x / t.

Kartais pateiktais kad vidutinis greitis nesikeičia mažoms laiko intervalais važiuoja, tai reiškia, kad judėjimas su didesniu laipsniu tikslumu yra laikomas gamtos turi būti vienoda. Kitu atveju, vidutinio vertės greičiu, jei T0 taip, kad kai visiškai tiksliai vertę, ir yra vadinama momentinis greitis V (t0), kad taško konkrečiu laiko momentu t0. Manoma, kad momentinis greitis V (T) yra žinomas dėl bet diferencijuotą funkcijos x (t), ne ką v (t) yra lygus x '(t). Paprasčiau tariant, greitį - tai iš laiko koordinačių darinys.

Momentinis greitis turi tiek vertės teigiamus ir neigiamus, o vertė yra 0. Jei jis yra tam tikru laiko intervalas (t1; t2) yra teigiamas, tada taškas juda ta pačia kryptimi, t.y., x (t) koordinuoti ilgainiui didėja, ir, jei v (t) yra neigiamas, tada koordinuoti x (t) mažėja.

Sudėtingesniais atvejais, taškas juda plokštumoje arba erdvėje. Tada greitis - vektorių kiekio, ir nustato, kiekvienas iš vektorių v (t) koordinates.

Be to, galima palyginti taško pagreitis. Greitis yra laiko funkcija, ty V = V (T). Tokio funkcijos darinys - judesio pagreitis: a = prieš '(t). Tai yra, it turns out, kad laikas darinys greitis yra pagreitis.

Manyti, y = f (x) - bet koks diferencijuotas funkciją. Tada mes galime atsižvelgti į taško koordinačių ašies, kuris vyksta dėl teisės x = f (t) judėjimą. Mechaninis priežiūra darinio suteikia galimybę pateikti aiškų išaiškinimą teorijos iš diferencinės.

Kaip rasti išvestinę? Rasti darinį iš funkcijos yra vadinamas jo diferenciacija.

Vieta jūsų pavyzdžiai, kaip rasti funkcijos išvestinę:

Iš darinys pastoviu funkcija lygi nuliui; darinys funkciją y = x yra lygus vienetui.

Ir kaip rasti frakcijos išvestinę? Už tai, apsvarstyti šią medžiagą:

Už bet kokią X0 <> 0 turime

Y / x = -1 / X0 * (x + x)

Yra keletas taisyklių, kaip rasti išvestinę. būtent:

Jei A ir B funkcijos yra diferencijuojamos taško X0, tada jų suma yra diferencijuojama taške: (a + b) = A "+ B". Tiesiog įdėti, kad suma lygi iš darinių kiekio darinį. Jei funkcija yra diferencijuojama tam tikru momentu, tada, kai po argumentą iki nulio naudos ji turi prieaugio iki nulio.

Jei A ir B funkcijos yra diferencijuojamos taško X0, tada jų produktas yra diferencijuojama adresu: (a * b) "= A'B + AB". (Reikšmės funkcijos ir jų dariniai yra apskaičiuojamas tuo X0 punktas). Jei funkcija A (x) yra išskiriamas X0 punktas, ir C - konstanta, tada CA funkcija yra diferencijuoti šį punktą ir (CA) '= CA ". Tai yra, pastovus veiksnys, nepatenka į išvestinės ženklas.

Jei A ir B funkcijos yra diferencijuojamos taško X0, funkcijos ir B yra ne nulis, tada jų santykis taip pat diferencijuoti: (A / B) = (A'B-AB) / B * B