Kaip rasti trapecijos zoną?

Prieš rastant trapecijos plotą, būtina apibrėžti.

Trapecija yra geometrinė figūra su keturiais kampais, kurioje abi pusės yra lygiagrečios viena kitai, o kitos dvi nėra. Abi pusės, kurios yra lygiagrečios viena kitai, vadinamos bazėmis, o ne lygiagrečios pusės. Jei šoninės pusės yra lygios, trapecija bus vadinama lygiaverčiais. Jei jie sankryžoje sudaro tiesinį kampą, tai yra stačiakampio formos.

Be algebra taip pat yra ir kreivinės formos trapecijos - figūra, ribota iš vienos pusės x ašies ir, kita vertus, funkcijos y = f (x) b grafika ir apibrėžta intervale [a; B]

Kaip rasti trapecijos sritį

Toks geometrinis skaičius apskaičiuojamas pagal formulę S = 0,5 * (a + b) * h, kur a ir b yra trapecinių bazių ilgiai ir h yra jo aukštis.

Pavyzdys. Atsižvelgiant į trapeciją, kurios viena bazė yra 2 cm, antrasis - 3 cm, o aukštis - 4 cm. Apskaičiuokite plotą pagal formulę, gauname rezultatą: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Iš tos pačios formulės išplaukia, kad žinant šio figūros plotą, jo aukštį, vienos iš kraštų ilgį, galima rasti kitos ilgio plotą. Antrasis variantas - žinant ilgio šonus ir trapecijos plotą, galite rasti jo aukštį.

Pavyzdys. Pateikiama trapecija, kurioje viena bazė yra 3 kartus ilgesnė už kitą. Paveikslo aukštis - 3 cm, plotas - 24 cm2. Būtina rasti abiejų bazių ilgį.

Sprendimas. Sritis apskaičiuojama pagal šią formulę: S = 0,5 * (a + b) * h. Iš problemos sąlygų matyti, kad viena pusė yra tris kartus didesnė už kitą, taigi a = 3c. Mes pakeičiame a į formulę ir gauname S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4B * h. Kaip rezultatas, mes gauname S = 2v * h, tai yra, = S / 2h. Mes pakeičiame skaitines vertes ir gauname 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Tačiau tai nėra vienintelis būdas nustatyti šio skaičiaus plotą. Remiantis antruoju metodu, prieš nustatydamas trapecijos plotą, jį galite suskaidyti į paprastas geometrines figūras: stačiakampį ir du trikampius (arba vieną trikampį, jei jis yra stačiakampis trapecija). Tokiu atveju bendras plotas bus skaičiuojamas kaip šių skaičių plotų suma. Pasirinktinai galite įvesti jį stačiakampyje, kurio pusė bus lygi didesnių bazių ilgiui. Tokiu atveju trapecijos plotas apibrėžiamas kaip skirtumas tarp stačiakampio ir trikampio sričių.

Kaip rasti stačiakampio trapecijos plotą ? Anksčiau buvo pasakyta, kad stačiakampio trapecijos gali būti vadinamas trapecijos elementu, kuriame pamatas (dar vadiname a), o pusė susikerta, sudaranti kampą. Atitinkamai, šiame paveiksle, c pusės avsd pusė bus aukštis. Tada, žinant visų 3 pusių ilgį, galima rasti plotą S = 0,5 * (a + b) * s.

Paprasčiausia formulė yra tokia: S = k * h, kur k yra trapecijos vidurinės linijos ilgis, h - jo aukštis. Problema ta, kad praktiškai lengviau matuoti bazių ilgį, nei rasti vidurinę liniją. Tai yra taip:

Atsižvelgiama: ne lygiagretieji, nelyguminiai trapecijos ABCD, kurių pusės AB ir SD yra pagrindai. Prieš rastojant trapecijos zoną, segmentai AC ir VD turi būti suskirstyti į dvi lygias dalis, žyminčius susikirtimo taškus raidėmis T ir K. Tada tiesia linija GK, lygiagreti pagrindams, bus vidurinė trapecijos m linija.

Dar vienas ypatingas atvejis yra tada, kai trapecija yra vienalytė. Dėl to, visos aukščiau pateiktos formulės (žinoma, išskyrus formules, skirtas stačiakampiui) darys. Jo sritį galima nustatyti žinant kampą tarp pagrindų. Formulė yra tokia: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, kur a ir b yra bazių ilgiai, c yra šoninės pusės ilgis ir x yra kampas tarp jų.

Kartais tampa būtina nustatyti tam tikro paviršiaus plotą ne tik geometrijoje, bet ir algeboje koordinačių sistemoje. Atsižvelgiant į tai, studentai turi klausimą, kaip rasti trapecijos plotą pagal koordinates. Skaičiavimo principas yra tas pats - nustatykite šonų ilgį, kaip bazinių taškų koordinatės skirtumą, apskaičiuokite aukštį ir apskaičiuokite plotą pagal pirmąją formulę. Aukštis bus tiesia linija, nukreipta iš vieno pagrindo kampo į kitą bazę.

Integralas naudojamas norint nustatyti kreivinės formos trapecijos plotą.