Tai yra liestinė apskritimo? Savybės liestinė apskritimo. Bendra liestinė du apskritimai

Secants, liestinių - visa tai kartų šimtai galėjo būti išklausytoms dėl geometrijos pamokas. Bet mokyklos problema atsilieka, praeiti metai, ir visa tai žinios pamiršti. Ką turėčiau prisiminti?

esmė

Terminas "liestinė apskritimo" Prisijungti, ko gero, viskas. Bet tai mažai tikėtina, kad visi bus greitai suformuluoti apibrėžimą. Tuo tarpu vadinamas liestinės linijos guli toje pačioje plokštumoje kaip apskritimo, kuris kerta jį tik viename taške. Jų daugybė gali egzistuoti, tačiau jie visi turi tas pačias savybes, kurios bus aptariami toliau. Kaip jums gali atspėti, kad kontaktinis punktas nurodyta vieta, kur apskritimas ir linijos susikerta. Kiekvienu atveju, jis yra vienas, jei yra daugiau, tada jis bus skersinis.

Iš atradimų ir tyrimo istorija

Iš liestinės koncepcija atsirado senovėje. Šių eilučių į pirmą ratą, o tada į elipsės, parabolės ir hiperbolės su liniuote ir kompasu vyko dar ankstyvosiose stadijose geometrijos plėtrą statyba. Žinoma, istorija nėra išsaugojo atradėjas vardą, tačiau akivaizdu, kad net tuo metu žmonės buvo gerai žinomas savybes liestinės į ratą.

Šiais laikais šioje reiškinio palūkanų įsiplieskė vėl - pradėjo naują etapą tyrimo šios sąvokos kartu su naujų kreivių atidarymo. Taigi, "Galileo" pristatė Cykloida ir Ferma koncepciją ir Dekartas pastatė liestinės į jį. Kaip ratą, atrodo, yra paliktas šioje srityje senovės paslaptis.

savybės

Spindulys dėmesys į susikirtimo taško bus statmena linija. tai Pagrindinis, bet ne tik turto, kuris yra liestinė apskritimo. Kitas svarbus bruožas jau yra dvi tiesios. Taigi, per vieną tašką, kuris yra ne apskritimo, tai galima daryti dvi liestinės ir jų ilgiai yra lygūs. Yra ir kita teorema šiuo klausimu, bet tai retai vyksta į standartinę mokyklų žinoma sistemą, tačiau ji yra labai naudinga sprendžiant tam tikras problemas. Jis eina taip. Iš vieno taško, esančio už apskritimo ribų, atkreipti liestinės ir kertantysis į jį. Sudaryti segmentai AB ", AC ir AD. A - linijų susikirtimo B lietimosi, C ir D punkte - kirtimo. Tokiu atveju ši lygtis galioja: iš liestine apskritimo ilgis, langeliais, lygus segmentų AC ir AD produktą.

Iš to, kas pasakyta, yra svarbus rezultatas. Už kiekvieną apskritimo taško, galite sukurti liestinės, bet tik vienas. Tai įrodo yra gana paprastas: teoriškai iki jis statmenai nuo spinduliu, randame, kad susiformavo trikampis negali egzistuoti. Ir tai reiškia, kad liestinės - tik vienas.

pastatas

Tarp kitų užduočių geometrijos yra speciali kategorija, kaip taisyklė, ne yra mylimas mokinių ir studentų. Norėdami išspręsti šią kategoriją užduotis reikia tik kompasą ir liniuotės. Tai pastato užduotis. Ten jie pastatyti ant liestinės.

Taigi, atsižvelgiant į apskritimą ir taškas guli už jos ribų. Ir jums reikia naršyti juos liestinės. Kaip jums tai pavyksta? Pirmiausia, jums reikia praleisti intervalą tarp apskritimo O ir taškas centre. Tada su kompasu pagalba turėtų padalinti per pusę. Norėdami tai padaryti, jūs turite nustatyti spindulį - šiek tiek daugiau nei pusė atstumo tarp apskritimo centro ir pradinio taško. Tada jums reikia statyti dvi susikertančių lankai. Spindulys tuo kaita neturėtų būti kompasas, ir kiekvieno apskritimo pusėje centras bus pradinio taško, ir O, atitinkamai. Lankytinos lankai sankryžų reikia prisijungti, kad skyrių sumažinti perpus. Klauskite kompaso spinduliu lygi atstumo. Be to, su Sankryžoje centre statyti dar vieną ratą. Ji bus grindžiama tiek pradinio taško, O. Šiuo atveju bus dvi sankryžos šią problemą ratu. Kad jie bus sąlyčio taškų iš pradžių nurodytą tašką.

įdomus

Jis stato liestinė apskritimo lėmė gimimo diferencinės. Pirmasis darbas šiuo klausimu buvo paskelbtas pagal garsaus vokiečių matematiko Leibnico. Tai numatyta galimybė rasti "Maxima", minimumai ir liestinių, nepriklausomai nuo dalinės ir neracionalių kiekiais galimybės. Na, dabar jis vartojamas daugeliu kitų skaičiavimų.

Be to, liestinė apskritimo susijęs su geometrinio liestinės prasme. Tai iš to, ir jos pavadinimas kilęs. Išvertus iš lotynų tangens - "liestinės". Taigi, ši sąvoka yra ne tik geometrija ir diferencinės, bet su trigonometrija.

du apskritimai

Ne visada liestinė zatragivet tik viena figūra. Jei jūs galite praleisti labai daug linijas į vieną ratą, tai kodėl ne atvirkščiai? Įmanoma. Tai tik šiuo atveju problema yra labai sudėtinga, nes liečia du apskritimai negali praeiti pro bet kurioje vietoje, o santykinė pozicija visų šių veikėjų gali būti labai kitoks.

Tipai ir rūšys

Kai jis ateina į du apskritimai ir vienos ar daugiau eilučių, tada, net jei jūs žinote, kad tai apie, yra ne iš karto aišku, kaip visi šie vienetų yra suskirstyti į vienas kito atžvilgiu. Remiantis šiais duomenimis, yra keletas veislių. Taigi, ratas gali turėti vieną arba du bendrus taškus, arba visai. Pirmuoju atveju, jie sutaps, o antrasis - paliesti. Ir čia yra dviejų rūšių. Jei vieno rato, nes ji buvo įdėta į antrą, jutiklinis vadinama vidinė jei ne - tada ne. Suprasti santykinė padėtis gabalus, negali būti grindžiamas tik piešinio, tačiau turintys informacijos apie jų spindulio suma ir tarp jų centrų atstumo. Jei šios dvi vertybės yra lygūs, tada apskritimai liesti. Jei pirmasis daugiau - susikerta ir kitaip - neturi bendrų taškų.

Taip yra ir su tiesiomis linijomis. Už bet kokius du apskritimai, turintys nėra bendrų taškų gali būti
pastatyti keturias liestinių. Du iš jų sutaps tarp veikėjų, jie vadinami vidaus. Keletas kitų pora - išorės.

Jeigu mes kalbame apie ratą, kuris turi vieną tašką bendra problema rimtai supaprastinta. Faktas yra tai, kad bet abipusiu susitarimu, šiuo atveju liestinė jie turės tik vieną. Ir tai praeis per susikirtimo tašką. Taigi, kad pastatas nesukels sunkumų.

Jei skaičiai yra du taškai sankirtoje, tada jie gali būti statomi linijos liestinės apskritimo, kaip vieną, o antrasis, bet tik lauke. Išspręsti šią problemą yra panašus į tai, kas aptarta vėliau.

Įveikti iššūkius

Vidaus ir išorės liestinė du apskritimai pastate yra ne taip paprasta, nors ir ši problema bus išspręsta. Tas faktas, kad pagalbinis modelis yra naudojamas šis, todėl suprato, tokį metodą vien Tai gana problemiškas. Taigi, atsižvelgiant į du apskritimai su skirtingais spinduliais ir centrai O1 ir O2. Jiems reikia statyti dvi poras liestinės.

Pirmiausia, apie didesnių apskritimo centrą statyti palaikomasis. Tuo pačiu metu dėl kompasas turi būti nustatytas tarp dviejų originalių veikėjų spindulio skirtumą. Nuo mažesnio apskritimo liestinės centro pagalbinis pastatyti. Po to O1 ir O2 vyksta perependikulyary tai tiesiai iki sankirtos su originalių veikėjų. Kaip matyti iš pagrindinių savybių liestine, reikiami taškai randami abiejose ratą. Problema išspręsta, bent jau savo pirmoje dalyje.

Siekiant sukurti vidaus liestinių turite išspręsti beveik panaši problema. Vėlgi, mes turime pagalbinį figūrą, bet šį kartą jo spindulys yra lygus originalo suma. Jai statyti liestinės iš vienos iš šių apskritimų centre. Kuo toliau kursas sprendimo galima suprasti iš ankstesniame pavyzdyje.

Liestinė apskritimo, ar net du ar daugiau - nėra toks sudėtingas uždavinys. Žinoma, matematikai jau seniai nustojo išspręsti panašias problemas rankiniu ir pasitikėti apskaičiuoti specialias programas. Bet nemanau, kad dabar nebūtinai turi būti suteikta galimybė tai padaryti patys, nes teisingai suformuluoti užduotį ir kompiuteris padaryti daug ir suprasti. Deja, baiminamasi, kad po to, kai galutinis perėjimas prie bandymo forma žinių valdymo problemas dėl statybos sukels studentai vis daugiau ir daugiau sunkumų.

Kaip rasti bendrus liestinių daugiau ratu, tai ne visada įmanoma, net jei jie guli toje pačioje plokštumoje. Bet kai kuriais atvejais tai yra įmanoma rasti tokį liniją.

Gyvosios pavyzdžiai

Bendra liestinė du apskritimai dažnai pasitaiko praktikoje, nors tai ne visada aiškus. Konvejeriai, modulinės sistemos, dzensiksnas skriemuliai, įtempimas į siuvimo mašina siūlų, bet net tiesiog ant dviračio grandinės - visi gyvenimo pavyzdžiai. Taigi nemanau, kad geometriniai problemos lieka tik teorija: inžinerijos, fizikos, statybos ir daugelyje kitų sričių, yra praktinio naudojimo.