Rymano hipotezė. Pasiskirstymas paprastų skaičių

1900, vienas iš didžiausių mokslininkų praėjusio šimtmečio, David Hilbert padarė sąrašą, sudarytą iš 23 neišspręstų problemų matematikos. Darbas ant jų turėjo milžinišką įtaką šio žmogaus pažinimo srityje plėtrą. Po 100 metų Clay matematikos institutas pristatė septynių problemų, žinomas kaip Tūkstantmečio tikslų sąrašą. Dėl kiekvieno iš jų sprendimu buvo pasiūlyta $ 1 mln prizą.

Vienintelė problema, kuri buvo tarp dviejų sąrašų galvosūkiai, šimtmečius nepasidavė poilsio mokslininkų, tapo Rymano hipotezė. Ji vis dar laukia savo sprendimo.

Trumpa biografinė informacija

Georg Friedrich Bernhard Riemann gimė 1826 Hanoveryje, didelėje šeimoje prastos pastorius, ir gyveno tik 39 metai. Jis sugebėjo paskelbti 10 straipsnių. Tačiau per Rymano gyvenimą jis laikomas jo mokytojas Johann Gauss įpėdinį. 25 metų jauna mokslininkė apgynė disertaciją "Pamatai iš funkcijų kompleksinio kintamojo teorija." Vėliau jis suformulavo savo hipotezę, kuri išgarsėjo.

PRIMES

Matematika buvo, kai vyras išmoko skaičiuoti. Tada kilo pirma mintis apie numerius, kurie vėliau bandė suklasifikuoti. Ji buvo pastebėta, kad kai kurie iš jų turi bendrų savybių. Visų pirma, tarp natūralių skaičių m. E. tuos, kurie buvo naudojami apskaičiavimo (numeracija) arba paskirtoji daiktų skaičius buvo paskirta tokio grupę, kuri yra padalinta tik vieną ir save. Jie buvo vadinami paprasta. Elegantiškas įrodymas teorema begalinis rinkinį duotų Euklido jo "Elements" numerius. Šiuo metu, mes toliau savo paiešką. Visų pirma, didžiausias iš žinomų 2 ^74207281 skaičius - 1.

Eulera formulė

Kartu su be galo daug paprastų sąvoką Euklidas apibrėžtos ir antrosios teoremos tik įmanoma Faktorizavimas. Pagal ją bet teigiamas sveikasis skaičius yra tik vienas rinkinys primes produktas. 1737, didysis vokiečių matematikas Leonhard Euler išreiškė pirmasis Euklido teorema dėl formulę parodyta žemiau begalybės.

Jis vadinamas Dzeta funkcijos, kur s - pastovus ir p yra visi paprasti vertės. Iš jo tiesiogiai po ir patvirtinimas nuo Euklido plėtros unikalumą.

Rymano Dzeta funkcijos

Oilerio formulė atidžiau yra gana puikus, kaip nurodyta pagal tarp paprasta ir sveikieji santykis. Galų gale, jos kairėje pusėje dauginami be galo daug išraiškas, kurios priklauso tik nuo paprasta ir teisinga suma yra susijusi su visais teigiami sveikieji skaičiai.

Rymano išvyko Euler. Norint rasti raktą į iš numerių paskirstymo problemą, siūloma apibrėžti formulę tiek realaus ir kompleksinio kintamos. Tai buvo ji, kuris vėliau tapo žinomas kaip Rymano Dzeta funkcijos. 1859 mokslininkas išspausdino straipsnį, pavadintą "Dėl paprastų skaičių, kurie neturi viršyti iš anksto nustatytą vertę", kuri apibendrino visas savo idėjas.

Rymano pasiūlė Euler skaičius, susilietų visas nekilnojamojo s> 1 naudojimą. Jei ta pati formulė naudojama sudėtingų s, tada serija bus nueiti už bet kokį kintamąjį su nekilnojamojo dalies vertė yra didesnė už 1. Rymano naudojo Analitinis tęsinys procedūros plečiant Dzeta (-ai) apibrėžimą visiems kompleksinių skaičių, tačiau "mesti" įrenginį. Tai buvo neįmanoma, nes jei s = 1 Dzeta funkcijos didėja iki begalybės.

praktiškas jausmas

Kyla klausimas: kas yra įdomu ir svarbu Dzeta funkcijos, kuri yra labai svarbus, atsižvelgiant Rymano darbus hipotezei? Kaip žinote, šiuo metu nerastas paprastą modelį, apibūdinantį iš paprastų skaičių pasiskirstymas tarp gamtos. Rymano gali aptikti, kad pi (x) paprastų skaičių, kurie nėra pranašesnis x skaičius, išreikštas pagal nontrivial nulis Dzeta funkcijos pasiskirstymą. Be to, Rymano hipotezė yra būtina sąlyga siekiant įrodyti laikinus vertinimus tam tikrų kriptografinių algoritmų.

Rymano hipotezė

Vienas iš pirmųjų formulių šios matematinės problemos, nebuvo įrodyta, kad šią dieną, yra: trivialus 0 Dzeta funkcijos - kompleksas numeriai su nekilnojamojo dalies, lygios ½. Kitaip tariant, jie yra išdėstyti ant tiesia linija RE s = ½.

Taip pat yra generalizuota Rymano hipotezė, kuris yra tas pats teiginys, bet apibendrinimas Dzeta funkcijų, kurios yra vadinamos Dirichleta (žr. Žemiau foto) L-funkcijos.

Formulėje χ (n) - skaitinė pobūdžio (mod k).

Rymano pareiškimas yra vadinamoji nulinė hipotezė, kaip buvo patikrintas dėl suderinamumo su esamomis imties duomenis.

Kaip teigė Rymano

Pastaba vokiečių matematikas pradžių buvo suformuluota gana atsainiai. Faktas yra tai, kad tuo metu mokslininkas ketina įrodyti teoremą apie pirminių skaičių pasiskirstymą, ir šiame kontekste, ši hipotezė neturi daug įtakos. Tačiau jos vaidmuo sprendžiant daugelį kitų klausimų, yra milžiniškas. Štai kodėl Rymano hipotezė dabar daugelis mokslininkų pripažįsta Svarbus neįrodyta matematines problemas.

Kaip jau buvo minėta, įrodyti teoremą ant visu Rymano hipotezė pasiskirstymo nėra būtina, ir gana logiškai įrodyti, kad nekilnojamojo dalis bet ne trivialus nulio Dzeta funkcijos yra tarp 0 ir 1. Ši savybė reiškia, kad visų 0-M suma Dzeta funkcijos, kad atsiras tikslią formulę pirmiau, - baigtinis pastovus. Dėl didelių vertybių x, visa tai gali būti prarasta. Vienintelis narys formulę, kuri išliks nepakitusi net labai dideles x, x yra pats. Komplekso požiūriu poilsio, palyginti su juo asimptotiškai išnyksta. Tokiu būdu, svertinis suma yra linkęs x. Šis faktas gali būti laikomas įrodymu, kad pirminis skaičius teorema tiesos. Taigi, Rymano Dzeta funkcijos nuliai atrodo ypatingą vaidmenį. Tai įrodyti, kad šios vertybės gali reikšmingai prisidėti prie plėtros formulę.

Rymano pasekėjų

Tragiška mirtis iš tuberkuliozės užkirstas kelias mokslininkas pareikšti loginio pabaigos programos. Tačiau jis paėmė estafetę iš W-F. de la Vallée Reprodukcijos ir Zhak Adamar. Nepriklausomai vienas nuo kito jie atsiėmė pirminis skaičius teorema. Hadamarda ir Reprodukcijos pavyko įrodyti, kad visi nontrivial 0 Dzeta funkcijos yra per kritinės grupės.

Dėka šių mokslininkų darbus, naujas filialas matematikos - analitinis skaičių teorija. Vėliau, kiti tyrėjai gavo šiek tiek daugiau primityvios įrodymą teorema dirbo Romoje. Visų pirma, Pal Erdős ir Atle Selberg atvėrė net patvirtinti, kad ji yra labai sudėtingą grandinę logika, nereikalauja sudėtingos analizės naudojimo. Tačiau šiuo metu iš Rymano idėja kelis svarbius teorijos buvo įrodyta, įskaitant daugelio funkcijų skaičių teorija, suderinimo. Ryšium su šia nauja darbo Erdős ir Atle Selberg beveik nieko neturi įtakos.

Vienas iš paprasčiausių ir labiausiai gražus įrodymas, kad problema buvo rastas 1980 metais Donald Newman. Ji buvo grindžiama gerai žinomų Koši teorema.

Grėsmė, jei Rymano hipotezė yra šiuolaikinės kriptografijos pagrindas

Duomenų kodavimas atsirado su simbolių išvaizdą, arba, tiksliau, jie patys gali būti laikomas pirmuoju kodą. Šiuo metu yra visa nauja tendencija skaitmeninio kriptografija, kuri užsiima šifravimo algoritmų kūrimą.

Paprasta ir "semisimple" numeris M. E. Tie, kurie tik suskirstyti į dvi kitus numerius tos pačios klasės, yra viešojo rakto sistema, žinomas kaip RSA pagrindas. Jis turi platų taikymą. Visų pirma, ji yra naudojama elektroniniu parašu kartos. Jeigu mes kalbame, kalbant apie turimą "arbatinukas", Rymano hipotezė teigia, sistemos egzistavimą pirminių skaičių pasiskirstymą. Taigi, žymiai sumažino atsparumą kriptografinių raktų, nuo kurios priklauso internetinių sandorių saugumą e-komercija.

Kitos neišspręstų matematikos problemų

Pilnas straipsnis yra verta skirti keletą žodžių kitiems uždaviniams tūkstantmetį. Tai apima:

• Lygybė klasių P ir NP. Problema formuluojama taip: jei teigiamas atsakymas į tam tikrą klausimą yra tikrinami daugianario laikas, tada tai tiesa, kad jis pats į šį klausimą galima rasti greitai?
• Hodge hipotezes. Paprastai kalbant, galima teigti taip: kai kurių projektinė Algebrinė kolektorių tipų (erdvės) Hodge ciklai deriniai objektų, kurie turi geometrinę interpretaciją, ty algebrinių ciklų ...
• Poincaré hipotezė. Tai vienintelis įrodyta metu tūkstantmečio problemų. Pagal ją bet trimatis objektas, turintis specifinių savybių 3-matmenų srityje, sfera turi būti tikslūs deformacijai.
• Tvirtinimas Kvantinė Yang - Mills teorija. Mums reikia įrodyti, kad kvantinę teoriją, pateikia šių mokslininkų su kosmoso ^R4, yra 0 masė defektas dėl bet kokios paprastos kalibravimo kompaktiškas grupės G.
• Beržo hipotezė - Swinnerton-Dyer. Tai dar viena problema, susijusi su kriptografijos. Jis susijęs su elipsės formos kreives.
• Stokso lygtis - apie buvimą ir lygumo sprendinių Navier problema.

Dabar jūs žinote, Rymano hipotezę. Paprastai kalbant, mes suformuluoti ir kai kurių kitų tikslų tūkstantmetį. Tai, kad jie bus išspręsta, arba įrodoma, kad jie neturi sprendimas - tai tik laiko klausimas. Ir tai yra mažai tikėtina, kad turite laukti pernelyg ilgai, nes matematika vis dažniau naudoja skaičiavimo galią kompiuterius. Tačiau ne viskas yra taikoma meno ir spręsti mokslo problemas pirmiausia reikia intuicija ir kūrybiškumą.