Prizmės pagrindo plotas: nuo trikampio iki daugiakampio

Skirtingi prizmės skiriasi vienas nuo kito. Tuo pačiu metu jie turi daug bendro. Norėdami rasti prizmės bazės plotą, reikės suprasti, kokia ji yra.

Bendroji teorija

Prisma yra bet koks daugiasluoksnis, kurio šoninės pusės yra lygiagrečios formos. Šiuo atveju tai gali būti bet koks daugiasluoksnis - nuo trikampio iki n-gono. Ir prizmės pagrindai visada vienodi. Tai netinka šoniniams veidams - jie gali labai skirtis.

Sprendžiant problemas, susiduriama ne tik su prizmės baze. Gali prireikti žinoti šoninį paviršių, tai yra visų veidų, kurie nėra pagrindai. Visas paviršius jau bus visų veidų, sudarančių prizmą, sąjunga.

Kartais užduočių yra aukštis. Jis statmenas pagrindams. Poligrandio įstrižainė yra segmentas, jungiantis dviem viršūnėms poromis, nepriklausančiomis to paties veidui.

Reikėtų pažymėti, kad tiesioginės prizmės ar nuolydžio pagrindo plotas nepriklauso nuo kampų tarp jų ir šoninių veidų. Jei jie turi tas pačias figūras viršutiniame ir apatiniame veidams, jų plotai bus vienodi.

Trikampio prizmė

Bazėje yra trijų viršūnių figūra, tai yra trikampis. Kaip žinote, tai atsitinka skirtingai. Jei trikampis yra stačiakampis, pakanka prisiminti, kad jo plotas nustatomas pusiau kojų produkcija.

Matematinė žymė yra tokia: S = ½ av.

Norint rasti bendrą trikampio prizmės pagrindo plotą, bus naudingos šios formulės: herojus ir tas, kurio pusė yra nukreipta į jo aukštį.

Pirmoji formulė turėtų būti parašyta taip: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). Šiame įraše yra pusperperimetras (p), tai yra trijų pusių suma, suskirstyta į dvi dalis.

Antrasis: S = ½ n _a * a.

Jei norite sužinoti trikampio prizmės bazės plotą, kuris yra teisingas, tada trikampis yra vienalytis. Jai yra formulė: S = ¼ a ² * √3.

Keturkampė prizmė

Jo pagrindas yra bet koks žinomas keturkampis. Tai gali būti stačiakampis arba kvadratas, paralelinis pipirai arba rombas. Kiekvienu atveju, norint apskaičiuoti prizmės pagrindo plotą, mums reikia savo formulės.

Jei bazė yra stačiakampis, jos plotas apibrėžiamas kaip: S = av, kur a ir - stačiakampio pusės.

Kilus keturkampiai prizmui, teisingos prizmės pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal aikštės formulę. Nes jis yra tas, kuris slypi apačioje. S = a ² .

Tuo atveju, kai bazė yra lygiagretusis vamzdis, reikės tokios lygybės: S = a * n _a . Taip atsitinka, kad paralelinio pipelio pusė yra viena iš kampų. Tada, norint apskaičiuoti aukštį, turime naudoti papildomą formulę: _a = b * sin A. Be to, kampas A yra šalia "c" pusės, o aukštis yra priešinga šiai kampai.

Jei rombas yra prie prizmės pagrindo, tada, norint nustatyti jo plotą, paralelografo reikės ta pati formulė (nes tai yra jo konkreti atvejis). Bet mes taip pat galime naudoti: S = 1 d ₁ d ₂ . Čia d ₁ ir d ₂ yra dvi rombo įstrižinės.

Teisinga penkiakampė prizmė

Šis atvejis apima daugiakampio suskaidymą į trikampius, kurių sritis lengviau mokytis. Nors taip atsitinka, kad skaičiai gali būti skirtingo viršūnių skaičiaus.

Kadangi prizmės bazė yra reguliarus penkiakampis, ją galima suskirstyti į penkias lygiagrečias trikampis. Tada prizmės pagrindo plotas lygus vienam tokio trikampio plotei (formulę galima pamatyti aukščiau) padauginus iš penkių.

Teisingas šešiakampis prizmė

Pagal principą, aprašytą penkiakampės prizmės atveju, pagrindo šešiakampį galima išardyti į 6 lygiakraščius trikampius. Šios prizmės bazinio ploto formulė yra panaši į ankstesnę. Tik viename pusėje esančio trikampio plotas turėtų būti padaugintas iš šešių.

Formulė yra tokia: S = 3/2 ir ² * √3.

Tikslai

№ 1. Pateikiama teisinga tiesi keturkampio prizmė. Jo įstrižainė yra 22 cm, polygardo aukštis - 14 cm. Apskaičiuokite prizmės pagrindo plotą ir visą paviršių.

Sprendimas. Prizmės bazė yra kvadratas, tačiau jos pusė nėra žinoma. Rasti jo vertę galima iš kvadrato (x) įstrižainės, kuri yra susijusi su prizmės (d) įstriža ir jos aukščiu (n). X ² = d ² - n ² . Kita vertus, šis segmentas "x" yra hipotenuzė trikampyje, kurio kojos yra lygios aikštės šonei. Tai reiškia, kad x ² = a ² + a ² . Taigi pasirodo, kad a ² = (d ² - n ² ) / 2.

Pakeisti d su 22, o "n" jį pakeisti 14, pasirodo, kad kvadrato pusė yra 12 cm. Dabar tik sužinokite bazės plotą: 12 * 12 = 144 cm ² .

Norėdami sužinoti viso paviršiaus plotą, turite pridėti du kartus pagrindinio ploto ir keturkampio pusės vertę. Pastarąjį galima lengvai rasti iš stačiakampio formulės: padauginti poliūro aukščio ir pagrindo pusės. Tai yra, 14 ir 12, šis skaičius bus lygus 168 cm ² . Bendras prizmės paviršiaus plotas yra 960 cm ² .

Atsakymas. Prizmės pagrindo plotas yra 144 cm ² . Visas paviršius yra 960 cm ² .

Nr. 2. Pateikiama teisinga trikampio prizmė. Prie pagrindo yra trikampis su 6 cm kampu. Tuo pat metu šoninio veido įstriža yra 10 cm. Apskaičiuokite sritis: pagrindą ir šoninį paviršių.

Sprendimas. Kadangi prizmė yra teisinga, jos bazė yra lygiakraštis trikampis. Todėl jo plotas yra lygus 6 kvadratui, padaugintas iš ¼ ir kvadratinės šaknies iš 3. Paprastas skaičiavimas lemia rezultatą: 9√3 cm ² . Tai vienos prizmės pagrindo sritis.

Visi šoniniai paviršiai yra vienodi ir yra stačiakampiai su 6 ir 10 cm kampu. Norėdami apskaičiuoti jų sritis, pakanka šių skaičių padauginti. Tada padauginkite juos trimis, nes yra tiek daug priekinių briaunų prizmės. Tada šoninio paviršiaus plotas suvyniotas iki 180 cm ² .

Atsakymas. Plotas: bazė yra 9√3 cm ² , šoninis prizmės paviršius yra 180 cm ² .