Polyhedra. Tipai Polyhedra ir jų savybės

Polyhedra ne tik užima svarbią vietą geometrijos, bet taip pat pasitaiko kasdieniame gyvenime kiekvienam asmeniui. Jau nekalbant apie dirbtinio susijusius elementus iš poligonų įvairovė, pradedant nuo degtukų dėžutės ir baigiant architektūros elementų gamtoje pasitaiko kristalai yra kubo (druskos), prizmės (kristalo), piramidės (Scheelite), octahedra (deimantas) forma, ir tt . d.

Iš polyhedron koncepcija, geometrijos tipų daugiasienių

Geometrija mokslas apima stereometria skyrių, kuriame kalbama apie savybes ir savybių birių formų. Geometriniai kūno pusių yra suformuota trimatėje erdvėje, apibrėžtoje lėktuvų (briaunų) yra žinomas kaip "polytopes". Tipai Polyhedra turi daugiau nei tuziną atstovų skirtingą skaičių ir formos veidus.

Nepaisant to, visi Polyhedra turi bendrų savybių:

1. Visi jie turi tris komponentus: įmontuoti veido (daugiakampio formos paviršių), viršutinis (kampai, susidarę žemės briaunų junginio), kraštas (arba šoninio sumažinti suformuotą iš dviejų paviršių sandūroje figūras).
2. Kiekvienas daugiakampis kraštas jungia du, ir tik du veidai, kurie yra vienas kito atžvilgiu yra greta.
3. Bumbulas reiškia, kad organizmas yra visiškai sumontuotas ant tik iš vienos pusės plokštumos, ant kurios stovi vieną iš priekinės pusės. Taisyklė taikoma visiems polyhedron veidus. Šie geometrines figūras kieto geometrijos laikotarpiu vadinamas cilindro Polyhedra. Išimčių yra menturinis Polyhedra, kuri yra gauta iš reguliariai daugiakampio geometrinių organų.

Polyhedra gali būti skirstomi į:

1. Tipai cilindro Polyhedra, susidedantis iš šių klasių: Tradiciniai arba klasikinis (prizmės, piramidės, dėžutė), į dešinę (taip pat vadinamas Platono kūnas), semiregular (antras vardas - archimedo kūnas).
2. Ne išgaubtos daugiasienių (Žvaigždėtasis).

"Prizmė" ir jo savybės

Geometrija kaip skyriaus geometrijos studijuoja trimatis formų, tipų Polyhedra (prizmės tarp jų) savybes. Prizmė vadinama geometrinė įstaigą, kuri reikalinga du identiškus veidus (taip pat vadinamas bazės) gulėti lygiagrečiose plokštumose, ir n-oji iš šono susiduria su parallelograms forma. Savo ruožtu, prizmė, taip pat turi keletą veislių, įskaitant tokių rūšių Polyhedra, kaip antai:

1. Gretasienis - susidaro tada, kai bazė yra lygiagretainis - daugiakampis su porų dviejų priešingų lygiais kampais ir dviejų porų priešingose pusėse sutampa.
2. Prizmė yra statmeni pagrindo kraštų.
3. Pasvirusios prizmė būdingas netiesioginio kampu (išskyrus 90) tarp paviršių ir pagrindo.
4. Tinkamai pasižymi prizmės bazių taisyklingo daugiakampio su lygių šoninių pusių forma.

Pagrindinės savybės prizmę:

• Sutampa bazių.
• Visi prizmę kraštai yra lygūs ir lygiagrečios viena kitai.
• Visi šoninius paviršius turi lygiagretainio formos.

piramidė

Piramidės vadinamas geometrinis kūnas, kuris apima bazę ir vieną iš n-as trikampio veidus, kurios jungia viename taške - į viršų. Reikėtų pažymėti, kad, jei šalutiniai veidai piramidės yra atstovaujamos trikampių yra būtinas, tada pagrindas gali būti, pavyzdžiui, trikampio daugiakampis ar keturkampio ir penkiakampės, ir taip ad infinitum. Šiuo atveju piramidės pavadinimas atitinka ties pagrindu daugiakampis. Pavyzdžiui, jei pagrindas yra trikampis piramidės - tai trikampės piramidės, Keturkampis - keturkampė, ir tt ...

Piramidės - tai konusopodobnye Polyhedra. Tipai Polyhedra šios grupės, be to, kas išdėstyta pirmiau, taip pat šiuos atstovus:

1. Nuolatinis piramidė turi pagrindą taisyklingo daugiakampio, o jo aukštis yra prognozuojama, kad apskritimo įrašytas į bazę arba ribotai aplink jį centre.
2. Stačiakampis piramidės susidaro tada, kai vienas iš šoninių kraštų susikerta bazę stačiu kampu. Tokiu atveju, šis kraštas tiesa taip pat vadinamas piramidės aukštis.

Pyramid Savybės:

• Tuo atveju, kai visi šoniniai kraštai sutampa piramidės (tą patį aukštį), jie visi iš dalies sutampa su baze vienu kampu, ir aplink bazę gali nubrėžti apskritimą su centru, sutampančias su piramidės viršūnių projekcija.
• Jei piramidės pagrindas yra taisyklingo daugiakampio, visi šoniniai kraštai sutampa, ir veidai lygiašonis trikampiai.

Nuolatinis daugiasienis: rūšys ir savybės Polyhedra

Į stereometrical užima ypatingą vietą geometrinė kūną su visiškai lygus vieni su kitais briaunų viršūnių iš kurių yra prijungti prie to paties skaičiaus briaunų. Šios įstaigos yra vadinami Platono kūnas, ar reguliariai Polyhedra. Tipai Polyhedra su tokių savybių, yra tik penki skaičiai:

1. Četrskaldnis.
2. Hexahedron.
3. Oktaedr.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Jo vardas reguliariai Polyhedra privalo senovės graikų filosofas Platonas aprašyti šias geometrines kūnus savo darbą ir sujungti juos su gamtos elementais: Žemė, vanduo, ugnis, oras. Penktasis skaičius apdovanotas panašumų su visatos struktūrą. Pasak jo, stichinių nelaimių atomai panašūs į reguliariai Polyhedra tipus. Dėka savo įspūdingiausių funkcija - simetrijos, šie geometrines figūras didelį susidomėjimą ne tik senovės matematikų ir filosofų, bet taip pat architektų, tapytojų ir skulptorių visą laiką. Tik 5 rūšių, kurių absoliučios simetrijos Polyhedra buvimas laikomas esminis atradimas, jie net apdovanotas ryšį su dieviškąja.

Hexahedron ir jo savybės

Į Hexahedron įpėdiniams forma Platonas prielaida, panašumo su žemės atomų struktūros. Žinoma, dabar visiškai paneigė šią hipotezę, kuri vis dėlto nėra kištis su brėžiniais ir modernumo pritraukti žinomų figūrų jo estetika protus.

Geometrijos A Hexahedron, jis kubas yra laikomas ypatingas atvejis dėžutės, kuri, savo ruožtu, yra prizmę natūra. Atitinkamai, savybės, susijusios su kubas prizmės savybių turinčių vienintelis skirtumas, kad visi kraštai ir kampai kubo yra lygios. Iš šio šiomis savybėmis:

1. Visi kubo briaunos sutampa ir guli lygiagrečiose plokštumose su viena kitos atžvilgiu.
2. Visi veidai - sutampa kvadratų (iš 6 kubo), bet iš kurių gali būti imtasi kaip pagrindas.
3. Visi kampai yra lygūs intergranal 90.
4. Iš kiekvienos viršūnių turi vienodą skaičių briaunų, būtent, 3.
5. Kubas turi devynis ašių simetrijos, kurie visi susikerta susikirtimo iš Hexahedron įstrižainių, vadinamos simetrijos centro tašką.

ketursienis

Četrskaldnis - Tetraedras su kraštų lygių formos trikampių, iš kurių kiekvienas yra viršūnių sandūra punktas iš trijų kraštų.

Reguliarių keturkampis savybės:

1. Visi keturkampis veidai - tai lygiakraštis trikampis, o tai reiškia, kad visi yra tetraedro veidai sutampa.
2. Nes bazė yra reguliariai geometrinė figūra, tai yra, ji turi lygias puses, nuo Tetraedras veidai ir susilieja tuo pačiu kampu, t.y. visi kampai yra lygūs.
3. Suma plokštuminiai kampus kiekviena iš viršūnių yra lygus 180, nes visi kampai yra lygūs, bet reguliariai keturkampis 60 kampas.
4. Kiekvienas viršūnių Projektuojami susikirtimo taškas priešingos (ORTHOCENTER) veido aukštumas.

Oktaedr ir jo savybės

Aprašant tipų reguliariai Polyhedra, reikėtų pažymėti, kad objektą kaip Oktaedr, kuris gali būti vizualiai atstovavo du priklijuotais ketursienių bazės reguliariai piramides.

Šio Oktaedr savybės:

1. Pats pavadinimas geometrinio kūno pasakoja apie savo veidus skaičių. Astoņskaldnis sudarytas iš 8 lygiagretumo lygiakraštis trikampis, iš kurių kiekvienas yra lygus viršūnių konvergencines paviršių, būtent 4 skaičius.
2. Kadangi nė vienas iš Oktaedr priekinė pusė yra lygus ir jos kampai intergranal, kiekvienas iš kurių yra 60, ir plokščių suma kampai bet kurį iš viršūnių tokiu būdu 240 yra.

Dwunastościan

Jei mes įsivaizduoti, kad visi geometrinio kūno veidai yra reguliariai Pentagonas, gausite Dwunastościan - iš 12 poligonų skaičių.

Savybės dodecahedron:

1. Ne kiekvienos viršūnių susikerta kartu trijų pusių.
2. Visi veidai yra lygūs ir turi tokį patį ilgį šonkaulių ir vienodą plotą.
3. Tuo Dwunastościan 15 ašys ir plokštumos simetrijos, su bent viena iš jų eina per viršutinio veido viduryje ir priešinga krašto.

icosahedron

Vienodai įdomus nei Dwunastościan, icosahedron skaičius reiškia trijų dimensijų geometrinė kūną 20 su lygiomis pusių. Tarp savybių teisę icosahedron yra šie:

1. Visi veidus icosahedron - lygiašonis trikampis.
2. Kiekviename briaunaininis viršūnių susilieja penki veidai, ir gretimų kampų suma yra 300 viršūnės.
3. Icosahedron yra tokia pati, kaip ir Dwunastościan, 15 krypčių ir plokštumų simetrijos, einančios per vidurį taškų priešingose pusėse.

semiregular daugiakampiai

Be to, Platono kūnas, daugiasienių išgaubta grupė taip pat apima Archimedo kietosios medžiagos, kurios yra nupjautos reguliarios daugiasienių. Tipai Polyhedra šioje grupėje turi šias savybes:

1. Geometrinis kūnas yra Pairwise lygios paviršiai kelių rūšių, pavyzdžiui, nupjauto Tetrahedron yra tas pats, kaip reguliariai keturkampis, 8 paviršių, bet dėžutės korpuso 4 Archimedo priekinė pusė yra trikampio formos formos ir 4 - šešiakampės.
2. Visi kampai yra sutampa su viena verteksą.

Žvaigždėtasis Polyhedra

Atstovai rūšys neobomnyh geometrinius kūnus - stellate daugiasienių, rasti veidai, kurios susikerta viena su kita. Jie gali būti sudaryta iš dviejų nuolatinių trimačių įstaigų susijungimo, arba kaip į jų veidus tęsimo.

Tokiu būdu, pavyzdžiui žinomas kaip žvaigždės Polyhedra kaip: stellate formos aštuoniasienis, Dwunastościan, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.