Nekilnojamasis numeriai ir jų savybės

Pitagoras teigė, kad šis skaičius yra pasaulio pamatas, ant susilygino su pagrindinių elementų. Platonas manė, kad nuorodų reiškinio ir Noumenon, padeda pažinti skaičius turi būti sveriami ir daryti išvadas. Aritmetika kilęs nuo žodžio "arifmos" - skaičius, atspirties taškas matematikos. Tai galima apibūdinti bet kokį daiktą - nuo elementariausių Apple abstrakčių erdvių.

Reikia kaip vystymosi veiksnys

Pradiniuose vystymosi etapuose visuomenės žmonių poreikius riboja būtinybė išlaikyti rezultatą - .. Vienas maišą grūdų, du grūdų maišą, ir tt Norėdami tai padaryti, jis buvo natūralus numeriai, nustatytas iš kurių yra begalinė seka teigiami sveikieji skaičiai N

Vėliau, Matematikos, kaip mokslo vystymas, tai buvo būtina konkrečioje srityje skaičiais Z - ji apima neigiamus vertybes ir nulis. Jo pasirodymas vidaus lygmeniu, jis buvo išprovokuotas, kad pirminė apskaita būtų kažkaip išspręsti skolas ir nuostolius. Dėl mokslinio lygio, neigiami skaičiai tapo įmanoma išspręsti paprastų linijų lygtis. Tarp kitų dalykų, tai dabar galima paveikslėlio trivialus koordinačių sistema, ty. A. Nebuvo atskaitos taškas.

Kitas žingsnis buvo poreikis įvesti akimirkinis numerius, nes mokslas nestovi vietoje, vis daugiau ir daugiau naujų atradimų pareikalavo teorinį pagrindą naujos push augimą. Taigi ten buvo lauke racionaliai skaičių K.

Galiausiai, nebėra patenkinti racionalumo reikalavimus, nes visi nauji faktai reikalauja pagrindimą. Ten buvo realieji skaičiai R srityje Euklido anketa Nesamērojamība tam tikrus kiekius, nes jų iracionalumo darbai. Tai reiškia, kad senovės graikų matematikas pastatytas ne tik skaičių, pastovus, bet kaip abstraktų verte, kuri yra būdinga ir neprilygstama dydžių santykį. Atsižvelgiant į tai, kad yra realieji skaičiai, "matėme šviesa" vertybes, kaip antai "pi" ir "E", be kurios šiuolaikinės matematikos negalėjo įvyko.

Galutinis naujovė buvo sudėtingas skaičius , C. Jis atsakė į keletą klausimų ir paneigė anksčiau įvestus postulatus. Dėl sparčios plėtros algebros rezultatus buvo nuspėjama - su tikrais numeriais, daugelio problemų sprendimas buvo neįmanoma. Pavyzdžiui, dėka sudėtingų numerių išsiskyrė stygų teorijos ir chaosas išplėtė lygtis hidrodinamikos.

Aibių teorija. kantorius

Begalybės koncepcija visada sukelia skandalą, nes jis buvo neįmanoma įrodyti arba paneigti. Matematikos kontekste, kuris yra valdomas griežtai patikrintas postulatus, tai reiškėsi dauguma matyt, tuo labiau, kad teologinė aspektas vis dar pasverti moksle.

Tačiau per matematikas Georg Cantor darbo visą laiką krito į vietą. Jis įrodė, kad begalinių rinkinių yra begalinis, ir kad lauke R yra didesnis nei lauko N, tegul abu ir neturi pabaigos. Atsižvelgiant į XIX amžiaus viduryje, jo idėjos viešai paragino nesąmonė ir nusikaltimas klasikinių nekintamus kanonus, bet laikas viską į savo vietą.

Pagrindinės savybės lauko R

Faktiniai skaičiai ne tik turi tas pačias savybes, kaip ir podmozhestva, kad jie apima, bet papildo kitų masshabnosti pagal jos elementų:

• Nulis R. egzistuoja ir priklauso lauko C + = c 0 už bet R. C
• Nulis egzistuoja ir priklauso lauko R. C x 0 = 0 bet kokio R. C
• Santykis c: D kai r ≠ 0 egzistuoja ir galioja bet C, D R.
• Srityje R padengti, t.y., jei c ≤ d, d ≤ c, tai c = D bet c, d iš R.
• Papildymas lauko R yra komutatyvi, t.y. c + d = d + c ir dėl bet kokios c, d iš R.
• Dauginimasis lauko R yra komutatyvi, t.y. X C x D = d c Visų c, d iš R.
• Papildymas lauko R yra asociatyvus t.y. (c + d) + f = c + (d + f) bet c, d, f R.
• Dauginimasis lauko R yra asociatyvus t.y. (c x D) x f = c x (D x f) bet kurio C, D, F R.
• Kiekvienam laukas R priešais skaičius į jį ten, toks kad c + (-c) = 0, kur c, -C iš R.
• Kiekvienam iš lauko R numeris egzistuoja savo atvirkštinis, toks, kad c X C ^-1 = 1 kur c, c ^-1 R.
• Vienetas egzistuoja ir yra siejamas su R, taip, kad c x 1 = C, pagal bet kurį iš R. c
• Ji turi laipsninius paskirstymą, kad c x (D + f) = C x D + C Xf ir dėl bet kokios C, D, F R.
• R laukas yra nulis nėra lygus vienybę.
• Srityje R yra pereinamas: jei c ≤ d, d ≤ f, po c ≤ f dėl bet kokios c, d, f R.
• Į R ir adityvinės tam yra tarpusavyje sujungtos: jei c ≤ d, tada c + f ≤ d + f visoms c, d, f R.
• Atsižvelgiant į R ir dauginimo tam, susijusios su: jei 0 ≤ c, 0 ≤ r, tada 0 ≤ c x D už bet C, D R.
• Kaip Neigiami ir teigiami realieji skaičiai yra nuolatinis, t.y. už bet kokią C, D ir R f, egzistuoja iš R, kad c ≤ f ≤ r.

Modulis laukas R

Tikrieji skaičiai yra toks dalykas kaip modulį. Paskirtas jį kaip | F | už bet R. F | F | = F, jei 0 ≤ F ir | f | = -f, jei 0> f. Jei mes manome, modulį, kaip geometrinis vertės, tai yra atstumas - nesvarbu ", praėjo" jus kaip nulio neigiamai į teigiamas arba į priekį.

Sudėtingi ir realieji skaičiai. Kokie panašumai ir skirtumai?

Ir didelių, sudėtingų ir realiame numeriai - jie yra vienas ir tas pats, išskyrus tai, kad pirmasis sujungtos menamas vienetas i, kvadratinės iš kurių yra lygus -1. Elementai laukų R ir C gali būti atvaizduotas tokia formule:

• c = d + f x i, kur D, F, kuriai priklausote lauko R, ir aš - įsivaizduojamo vieneto.

Norėdami gauti Rf C šiuo atveju tiesiog laikoma lygia nuliui, ty yra tik tikroji dalis numerį. Nes kompleksinių skaičių laukas turi tą pačią funkciją nustatyti, kaip nekilnojamojo srityje, f x i = 0, jei F = 0.

Kalbant apie praktinius skirtumų, pavyzdžiui, laukas R Kvadratinė lygtis negali būti išspręsta, jei diskriminantinį yra neigiamas, o C dėžė nenustato šį apribojimą įvedant įsivaizduojamą įrenginį i.

rezultatai

"Plytos" iš aksiomų ir postulatai, kuriais bazės matematikos, nesikeičia. Dėl kai kurių iš jų dėl gausesnės informacijos ir naujų teorijų įvadas pateikti šiuos "plytos", kuri ateityje gali tapti kito žingsnio pagrindas. Pavyzdžiui, gamtos numeriai, nepaisant to, kad jie yra realiame lauke R poaibis, nepraranda savo aktualumo. Tai jiems iš visų elementarių aritmetikos, kuris prasideda su taikos žmogus žiniomis.

Praktiniu požiūriu, tikrieji skaičiai atrodo tiesia linija. Tai galima pasirinkti kryptį, nustatyti jų kilmę ir pikio. Tiesioginis sudaro begalinis taškų skaičių, kurių kiekvienas atitinka vieną realusis skaičius, nepriklausomai nuo to, ar racionalus. Iš aprašymo aišku, kad mes kalbame apie pačią koncepciją, kuri yra pagrįsta matematika apskritai ir matematinės analizės , visų pirma.