Matematinė matrica. Matricų dauginimas

Netgi senovės Kinijos matematikai savo skaičiavimuose naudoja lentelių, turinčių tam tikrą skaičių eilučių ir stulpelių, rekordą. Tada panašūs matematiniai objektai vadinami magiškais kvadratais. Nors yra žinomų atvejų, kai naudojamos trikampių formos lentelės , kurios nebuvo plačiai naudojamos.

Iki šiol matematinė matrica suprantama kaip stačiakampio formos tūris su tam tikru skaičiumi stulpelių ir simbolių, kurie lemia matricos dydį. Matematikos požiūriu ši rašymo forma rado plačią taikymą įrašymui kompaktiškoje diferencialinių, taip pat linijinių, algebrinių lygčių sistemose. Daroma prielaida, kad eilučių skaičius matricoje yra lygus sistemoje esančių lygčių skaičiui, stulpelių skaičius atitinka tai, kiek nežinomų turi būti nustatytas sprendžiant sistemą.

Be to, kad pati matematika savo sprendimo metu lemia nežinomųjų nustatymą, įterptą į lygčių sistemos būklę, yra keletas algebrinių operacijų, kurios gali būti atliekamos su šiuo matematiniu objektu. Šiame sąraše yra matricų, turinčių tokius pat matmenis, pridėjimas. Matricų su tinkamais matmenimis dauginimas (jūs galite dauginti tik matricą, iš vienos pusės, turinčią stulpelių skaičių, lygų matricos eilučių skaičiui kitoje pusėje). Taip pat galima dauginti matricą vektoriniu ar lauko elementu arba baziniu žiedu (kitaip - skalarą).

Atsižvelgiant į matricų dauginimą, turime atidžiai stebėti, ar pirmųjų stulpelių skaičius griežtai atitinka antrojo eilučių skaičių. Priešingu atveju šis veiksmas per matricas nebus nustatytas. Pagal taisyklę, pagal kurią matrica padauginama iš matricos, kiekvienas naujos matricos elementas prilyginamas atitinkamų elementų produktų sumai iš pirmosios matricos eilučių į elementus, paimtus iš kitos stulpelių.

Siekiant aiškumo, apsvarstykite pavyzdį, kaip matricos dauginimasis įvyksta. Mes priimame matricą A

2 3 -2

3 4 0

-1 2 -2

Padauginkite jį matrica B

3 -2

1 0

4 -3.

Pirmosios gautos matricos pirmojo stulpelio eilutės elementas yra 2 * 3 + 3 * 1 + (-2) * 4. Atitinkamai pirmoje eilutėje antroje skiltyje bus 2 * (-2) + 3 * 0 + (-2) * (-3) elementas ir pan., Kol kiekvienas naujos matricos elementas bus užpildytas. Matricos daugybos taisyklė daro prielaidą, kad matricos produkto rezultatas su parametrais mxn matricoje, turinčia santykį nxk, yra lentelė, kurios matmenys m x k. Remiantis šia taisykle galima daryti išvadą, kad visada yra vadinamasis tos pačios tvarkos kvadratų matricų produktas.

Iš savybių, turinčių matricos dauginimąsi, būtina išskirti kaip vieną iš pagrindinių dalykų, kad ši operacija nėra komutacinė. Tai reiškia, kad matricos M produktas iš N nėra lygus N produktams M. Jei kvadratiniuose to paties tvarkos matricose pastebima, kad jų tiesioginiai ir atvirkštiniai produktai yra visada nustatyti, kurie skiriasi tik rezultatu, tada tokia apibrėžties sąlyga ne visada tenkinama stačiakampėms matricoms.

Daugybei matricų yra keletas savybių, turinčių aiškius matematinius įrodymus. Daugybos susiejimas reiškia, kad ši matematinė išraiška yra teisinga: (MN) K = M (NK), kur M, N ir K yra matricos, turinčios parametrų, kuriems nustatomas daugiklis. Daugybos pasiskirstymas daro prielaidą, kad M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), kur L yra skaičius.

Matricos daugybos savybės, vadinamos "asociacija", pasekmė reiškia, kad darbas, apimantis tris ar daugiau veiksnių, gali būti įrašomas be skliaustų.

Naudodamasis distribucijos nuosavybe, galima analizuoti matricinių išraiškų skliaustus. Mes atkreipiame dėmesį, jei mes atidarome skliaustus, tada turime išsaugoti veiksnių eiliškumą.

Matricinių išraiškų naudojimas leidžia ne tik kompaktiškai įrašyti sudėtingas lygčių sistemas, bet ir palengvina jų apdorojimo ir sprendimo procesą.