Bangelių transformacija: nustatyti taikymo pavyzdys

Iš nebrangių skaitmeninių fotoaparatų atėjimas reiškia, kad didelė dalis planetos gyventojų, nepriklausomai nuo amžiaus ir lyties, įgijo įprotį fiksuoti jo kiekvieną žingsnį ir įdėti savo nuotraukas viešą socialiniuose tinkluose. Be to, jei anksčiau šeimos nuotrauka archyvas buvo perkeltas į to paties albumo, šiandien jis sudaro šimtus nuotraukų. Siekiant palengvinti saugojimo ir perdavimo tarp tinklų reikalauja skaitmeninį vaizdą svoriui mažinti. Siekiant šio tikslo, metodai, kurie remiasi įvairių algoritmų, įskaitant bangelių transformacija. Kas tai yra, pasakykite mūsų straipsnį.

Kas yra skaitmeninis vaizdo

Vaizdinė informacija kompiuteryje yra atstovaujama skaičių forma. Kalbant paprastai, daryta nuotrauka su skaitmeniniu prietaisu, yra lentelė, kurioje ląstelės įvesta kiekvieno jos pikselių spalvų reikšmes. Kai kalbama apie nespalvoto atvaizdo, tada jie yra pakeičiama skaisčio verčių intervale [0, 1], kur 0 yra naudojamas kreiptis į juoda spalva, o 1 - balta. Kitos spalvos pateikiami akimirkinis numerius, bet su jais nepatogu naudotis, taigi diapazonas yra pratęsiama ir vertė pasirinktas iš intervalo tarp 0 ir 255. Kodėl taip yra? Tai paprasta! Su šio pasirinkimo į dvejetaine kodavimo kiekvieno pikselio skaistis reikia tiksliai vieną baitą. Akivaizdu, kad daug atminties privalo saugoti net maža įvaizdį. Pavyzdžiui, vaizdo dydis 256 x 256 pikselių trunka 8 kbaitai.

Keletas žodžių apie vaizdo glaudinimo metodų

Žinoma, kiekvienas yra matęs prastos kokybės nuotraukas, kur yra iškraipymus stačiakampių tos pačios spalvos, kuri yra vadinama artefaktus forma. Jie kyla dėl vadinamojo lossy suspaudimo rezultatas. Ji gali žymiai sumažinti paveikslėlio svorio, tačiau jis neišvengiamai paveiks jo kokybę.

Dėl praradimu suspaudimo algoritmai yra:

• JPEG. Tai iki šiol vienas iš populiariausių algoritmų. Jis remiasi diskrečiųjų kosinusas naudojimo transformacija. Tiesą sakant ji turėtų būti pažymėta, kad yra galimybių JPEG atlikimas lossless suspaudimo. Tai apima Lossless JPEG ir JPEG LS.
• JPEG 2000. algoritmas yra naudojamas judančiose platformose, ir remiantis atskirą bangelių taikymo transformuoti.
• Fraktalas suspaudimo. Kai kuriais atvejais, jis leidžia jums gauti vaizdus aukštos kokybės net su stipria kompresija. Tačiau, atsižvelgiant į problemas, susijusias su šio metodo patentavimo ir toliau būti egzotiška.

Lossless suspaudimo algoritmai atliktu:

• JAR (naudojamas kaip pagrindinis metodas TIFF formatu, BMP, TGA).
• LZW (naudojamas GIF formatu).
• LZ-Huffman (naudojamas PNG formatu).

Furjė transformacija

Prieš pereinant prie bangelių, prasminga ištirti susijusios funkcijos, apibūdinant pradinio informaciją į pradinių komponentų, ty. E. Harmonic vibracijos su skirtingais dažniais plėtimosi koeficientus. Kitaip tariant, Furjė transformacija - unikalią priemonę, jungiantis diskrecinių ir nenutrūkstamo pasaulius.

Ji atrodo taip:

Inversija formulė yra parašyta, kaip taip:

Kas yra bangelių

Už šio vardo slepiasi matematinę funkciją, kuri leidžia jums analizuoti skirtingus dažnių komponentai bandymo duomenis. Jos grafiškai yra banguotumas, kurio amplitudė sumažėja iki 0 nuo kilmės. Be visuotinės svarbos bangelių koeficientai nustatomi neatsiejama signalą.

Banginę spektrogramas skiriasi nuo paprastųjų Furjė spektrų, nes įvairių funkcijų susijęs spektro signalus su savo laikino komponento.

bangelių transformacija

Šis signalo konvertavimo (funkcijos) metodas leidžia jį išversti iš laiko į laiką dažnio atstovavimo.

Norėdami bangelių transformacija buvo įmanoma, už atitinkamą bangelių funkcija, šios sąlygos turi būti įvykdytos:

• Jei dėl kokios nors funkcijos ψ (t) -Fourier transformuoti turi formą

ši sąlyga turi būti patenkinta:

Be to:

• Bangelių turi baigtinį energijos;
• ji turėtų būti integrable tęstinis ir turėti kompaktišką paramą;
• bangelių reikia lokalizuoti tiek dažnumo ir laiko (erdvėje).

tipai

Vientisa bangų transformavimas yra naudojamas atitinkamų signalų. Daug įdomiau yra jo diskretus analogas. Galų gale, jis gali būti naudojamas informacijos tvarkymo kompiuteriais. Tačiau iškyla problema, kad už atskirą MPP formulė negali būti gautas paprastas tinkamo diskretizacijos formules DNP.

Išspręsti šią problemą buvo rasti Daubechies, kuris galės pasirinkti būdą statyti statmenomis bangelės, kurių kiekvienas yra apibrėžtų baigtinio skaičiaus koeficientus seriją. Vėliau greitai algoritmai buvo sukurta, pvz algoritmo Malla. Savo taikymo suyra arba atkurti reikiamą užsakymą atlikti operacijas CN, kur n - mėginio ilgį, ir su - koeficientų skaičius.

Vayvlet Haar

Suspausti vaizdą, būtina rasti tam tikrą reguliarumą tarp savo duomenis, o dar geriau, jei jis bus ilgas grandines nuliai. Tai kur ji gali būti naudinga bangelių transformacija algoritmą. Tačiau mes ir toliau peržiūrėti darbo metodus siekiant.

Pradžių ji yra būtina priminti, kad vaizdai gretimų taškų ryškumas paprastai pasižymi mažu kiekiu. Net jei yra vaizdų realių vietų su aštriais, kontrastingos skirtumus ryškumą, jie užima tik nedidelę dalį paveikslėlio. Pavyzdžiui, perimti žinomas bandomosios Lenna pustoniai vaizdas. Jei mes imtis skaisčio jos pikselių matrica, tada pirmoje eilutėje dalis bus rodomi kaip skaičių 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156 seką.

galite taikyti vadinamąją delta metodą gauti nulius į jį. Norėdami tai padaryti, laikykite tik pirmą skaičių, o kiti imtis tik kiekvieno iš ankstesnės su ženklu "+" arba skirtumus "-".

Rezultatas yra seka 154,1,1,1,0,0,1, -2.

A delta-kodavimo trūkumas yra tai, jos ne-vietovėje. Kitaip tariant, tai yra neįmanoma imtis tik sekos gabaliuką ir sužinoti, ką ryškumas yra užkoduota, iššifruoti, jei ne visi iš priešais jį vertybes.

Įveikti šį trūkumą, numeris yra padalintas į poras ir kiekvienas rasti pusę sumą (V A.) Ir pusę (apie. D), t. E. Su (154,155) (156.157) (157.157) (158.156), mes turime (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). Šiuo atveju, tai visada galima rasti dviejų skaičių vertę poros.

Apskritai, diskrečiųjų bangelių transformaciją signalo S, turime:

Šis metodas taip iš diskrečiųjų atvejis nuolat bangelių transformaciją, Haar ir plačiai naudojami įvairiose srityse duomenų apdorojimo ir suspaudimo.

suspaudimas

Kaip jau minėta, viena iš taikymo bangelių sričių transformuoti yra JPEG 2000 Suspausti algoritmas naudojant metodą, pagrįstą Haar vertimo vektoriaus dviejų taškų X ir Y vektorių (x + y) / 2 ir (X - Y) / 2. Ji yra pakankamas, kad būtų dauginti pradinį vektorių į toliau pateiktoje lentelėje.

Jei punktais daugiau, turėtų imtis daugiau matricą, kuri yra išdėstytas ant įstrižainės matricos H. Todėl, pradinis vektoriaus nepriklausomai nuo jo ilgį yra apdorojami poromis.

filtrai

Gautas "pusiau-suma" - yra vidutinis skaisčio vertės pikselių poromis. Tai vertė, kai konvertuojama į atvaizdą turi duoti jam kopiją, sumažintą 2 kartus. Šiuo pusę sumos vidutiniškai ryškumą, T. E. "Filtered" atsitiktinius eilių jų vertybes ir veikia kaip dažnio filtrai.

Dabar galime spręsti tiems, kurie parodyti skirtumą. Jie "izoliuoti" interpixel "eilių", nuimdami pastovi dedamoji, ty., E. "Filtered" vertybes žemų dažnių.

Net iš aukščiau Haar ultragarsinių už "žaliems" ji tampa akivaizdu, kad tai yra filtrų, kad padalinti signalą į du komponentus pora: aukšto dažnio ir žemo dažnio. tiesiog iš naujo suvienyti šiuos elementus gauti originalų signalą.

pavyzdys

Tarkime, mes norime suspausti nuotrauką (testas įvaizdį Lenna). Apsvarstykite bangelių pavyzdį transformuoti pikselių brightnesses matrica. Aukšto dažnio sudedamoji nuotraukos yra atsakingas už rodant smulkių detalių ir apibūdina triukšmo. Kalbant apie žemo dažnio, tai yra informacija apie veido ir sklandžiai gradientų ryškumo formos.

Ypatybės nuotraukų žmogaus suvokimo yra toks, kad pastarasis yra svarbesnis komponentas. Tai reiškia, kad, kai suspaustas tam tikra dalis iš aukšto dažnio duomenys gali būti atmetami. Tuo labiau, kad ji turi mažiau vertę ir yra užkoduota daugiau kompaktiškai.

Norėdami padidinti suspaudimo laipsnis gali būti taikomas kelis kartus Haar transformuotas į žemo dažnio duomenis.

Iš dvimatės matricos naudojimas

Kaip jau buvo minėta, skaitmeninis vaizdas į kompiuterį yra nuo nuo intensyvumo verčių jos pikselių matricos forma. Taigi, mes turime būti suinteresuoti dvimatis Haar ultragarsinių. Įgyvendinti būtina tiesiog atlikti savo matmenų konversiją kiekvienoje eilutėje ir kiekviename Darbo pikselių paveikslėlio intensyvumo matrica skiltyje.

Vertybės artimas nuliui, gali būti atmesta be didelės žalos Iškoduotos vaizdas. Šis procesas yra žinomas kaip kvantavimo. Ir šiuo informacija etape yra prarastas. Beje, iš nullable veiksnių gali keistis, tokiu būdu reguliuojant suspaudimo laipsnį.

Visi šie žingsniai sukelti tuo, kad matrica yra kuriame yra didelius kiekius iš 0. Tai turėtų būti raštu pagal kiekvieną eilutę teksto failą ir suspausti bet kokius archyvatorius.

dekodavimo

Atvirkštinė transformacija paveikslėlio šią algoritmas:

• Tai išpakuoja archyvą;
• taikoma atvirkštinė Haar transformuoti;
• Atkoduota vaizdas yra paverčiamas į matricos.

Privalumai lyginant su JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Svarstant algoritmą Bendros Photographic Experts Group "buvo pasakyta, kad jis grindžiamas DCT. Kuriame ši konversija vykdoma blokų (8 x 8 pikselių). Kaip rezultatas, jei stiprus suspaudimas ant sumažinto paveikslėlio tampa pastebimai blokas struktūrą. Per suspaudimo naudojant bangelės tokia problema yra išvykęs. Tačiau, triukšmas gali būti įvairus, kuris turi galimybę ratilai išvaizdą aplink kraštus. Manoma, kad panašūs artefaktai vidutiniškai mažiau pastebimi nei "kvadratų", kuris yra sukurtas naudojant JPEG algoritmą.

Dabar, kad žinote, ką bangelės yra tai, ką jie yra ir ką praktinis panaudojimas jiems buvo rastas perdirbimo ir suspaudžiant skaitmenines nuotraukas srityje.