Diferencialinės lygtys - Bendra informacija ir taikymo sritis

Studijavimas gamtos reiškinius, sprendžiant įvairias užduotis ekonomikos, biologijos, fizikos, inžinerijos, ne visada galima iš karto nustatyti tiesioginį ryšį tarp kai kurių vertybių, apibūdinančių tam tikrą evoliucinį procesą. Apskritai, galima nustatyti ryšį tarp šių verčių (funkcijos) ir jų pokyčio tempo atžvilgiu Kita (nepriklausomos) kintamojo santykius. Tai kelia lygtys, kurioje Nežinoma funkcijos pagal darinio ženklas - Diferencialinė lygtis. Savo tyrime mes praleido daug laiko, daug žinomų mokslininkų daug: Newton, Bernoulli, Laplaso ir kt. Iš diferencialinių lygčių naudojimas yra plačiai: modeliai ekonominių dinamikos, rodyti ne tik priklausomas kintamasis laiku, bet ir jų santykiai su laiku, į mikro- ir makroekonomikos problemų; naudoti juos apibūdinti elektromagnetinių ir karščio bangos, ir įvairių evoliucinių reiškinių, kurie vyksta gyvenamojoje ir sklidimą negyvosios gamtos.

Su pagalba elektromagnetinių bangų perduoti informaciją per atstumą (televizijos, telefono, radijo, ir tt). Šiuolaikinės makroekonomika platus naudojimas diferencialinių ir Diferencijuotas lygtis. Pavyzdžiui, makroekonomikos naudojama vadinamoji pagrindinė kontrolė neoklasikinės teorijos ekonomikos augimo. Diferencialinės lygtys taip pat naudojami biologijos, chemijos, automatikos bei kitų specialiųjų disciplinų. Iš paveikslo matyti, kad funkcija, kuri naudojama, kai, atsižvelgiant į didėjantį gyventojų skaičiaus augimą grafiką. Šis tikslas yra pasiekiamas, naudojant kontrolės.

Taigi, dabar labiau teorija. Įprasta skirtumas lygtis vadinama nonidentical santykis tarp norimą funkciją Y su vieną nepriklausomą argumentas X, labiausiai nepriklausomo kintamojo X ir nežinomo funkcija tam tikra tvarka dariniai. Yra daug rūšių diferencialinių lygčių, daugiau, kurios toliau šiame straipsnyje.

Diferencialinės lygtys yra:

1) I-oji Tradiciniai lygtis tvarkos paslaugos, integruotos į kvadratų. Tai, savo ruožtu, yra skirstomi į: diferencialinių lygčių su atskiriamų kintamųjų; Valdymo su atskirtais kintamaisiais; vienodas kontrolė; Linijinis reguliavimas; Tiksli diferencialinės lygtys.

2) kontrolė aukštesnės eilės.

3) Linijinis II kontrolės-oji nurodymas, kurį yra vienodos linijinis II kontrolės-oji kad su nuolatiniais koeficientą ir inhomogeneous linijinio kontrolės su nuolatiniais koeficientą.

Kontrolė taip pat sprendžiami įvairiais būdais, dažniausiai iš kurių - Koši problema, iš Euler ir Bernoulli, ir kiti metodai.

Be daugelio problemų ekonomikos, matematikos, technologijų, būtina apskaičiuoti tam tikrą skaičių funkcijų, susijusių su kiekvienu kitu tam tikrą kontrolę. Tada mes einame į diferencialinių lygčių sistemos pagalba: lygtis rinkinys, kurių kiekvienas apima nepriklausomą kintamąjį, šio nepriklausomas ir jų darinių funkciją.

Jei sistema yra tiesinė nežinomų funkcijų, tai vadinama Linijinės sistemos Diferencialinė lygtis. Normalus sistema diferencialinių lygčių gali būti pakeisti vienu valdikliu, kurių eilės tvarka yra lygus lygčių skaičiaus.

Konversijos kontrolės sistema į vieną lygtį, kai kuriais atvejais pasiekiama naudojant pašalinimo būdą.

Be to, visi aukščiau, yra linijiniai sistemos su pastoviais koeficientais, kurie gali būti lengvai išspręsta Euler metodu.